对称化 Kac-Moody 代数的饱和张量锥研究

设 $\fg$ 为具有标准 Cartan 子代数 $\fh$ 和 Weyl 群 $W$ 的对称化 Kac-Moody Lie 代数。设 $P_+$ 为支配整权集合。对于 $\lambda \in P_+$，令 $L(\lambda)$ 为 $\fg$ 的最高权为 $\lambda$ 的不可约、可积最高权表示。对于正整数 $s$，定义{\em 饱和张量半群}为 \begin{align*} \Gamma_s:= \{(\lambda_1, \dots, \lambda_s,\mu)\in P_+^{s+1}: \exists\, N>1 \,\,\text{with}\,\, L(N\mu)\subset L(N\lambda_1)\otimes \dots \otimes L(N\lambda_s)\}. \end{align*} 本文旨在开始对无限维对称化 Kac-Moody 情形下 $\Gamma_s$ 的系统研究。在本文中，我们给出了一组 $\Gamma_s$ 满足的必要不等式。我们进一步证明了任何整数 $d>0$ 都是 $A^{(1)}_1$ 的饱和因子，而 4 是 $A^{(2)}_2$ 的饱和因子。