利用由多个围道积分构成的简单纽结不变量对聚合物纽结的研究

在这项工作中，借助 Wang-Landau Monte Carlo 算法，研究了定义在简单立方晶格上的短聚合物纽结（多达 120 个片段）的热力学性质。采样过程使用枢轴变换从给定的种子构象开始进行。考虑了作用于单体的短程吸引和排斥相互作用两种情况。讨论了几种纽结的比能、热容和回转半径的性质。发现热容呈现出尖锐的峰值。如果相互作用是吸引的，在单条开放链中也观察到了类似的峰值，并与从冻结晶态到膨胀线团态的转变有关。还展示了所分析可观测量行为的一些其他特性，例如，取决于相互作用是吸引还是排斥，高温下聚合物纽结的比能随聚合物长度增加而增加或减少。除了研究聚合物纽结的热力学外，本文的第二个目标是引入一种基于拓扑不变量来区分纽结拓扑的方法，该不变量呈多个围道积分的形式，并显式依赖于纽结的物理轨迹。所选的不变量与 Conway 多项式的第二系数有关。它最初是从具有规范群 SU(N) 的 Chern-Simons 场论的振幅中分离出来的。研究表明，该不变量在区分聚合物纽结拓扑方面非常可靠。所提出方法的优势之一是它允许减少 Wang-Landau 算法所需的样本数量。开发了一些利用 Monte Carlo 积分技术来加速计算的解决方案。