具有最优能量稳定性条件的保结构参数有限元方法用于各向异性表面扩散

我们提出并分析了一种保结构参数有限元方法(SP-PFEM),用于模拟表面能量密度为 $\hat{\gamma}(\theta)$ 的各向异性表面扩散下闭曲线的演化。我们的主要理论贡献在于证明:在局部能量估计框架下,条件 $3\hat{\gamma}(\theta)-\hat{\gamma}(\theta-\pi)\geq 0$ 是无条件能量稳定性的充要条件。所提方法引入了一个带有稳定化函数 $k(\theta)$ 的对称表面能量矩阵 $\hat{\boldsymbol{Z}}_k(\theta)$,从而得到一个保守的弱形式。通过SP-PFEM进行的全离散化,在我们的能量稳定性条件下,严格地无条件保持两个几何结构:封闭面积守恒与能量耗散。数值结果表明,所提方法具有较高的效率与精度,并验证了其面积守恒与能量耗散性质。