三维各向异性表面扩散的对称化参数有限元方法

Weizhu Bao; Yifei Li

三维各向异性表面扩散的对称化参数有限元方法

数值分析 2022-11-01 v2 数值分析

作者: Weizhu Bao , Yifei Li

摘要

对于三维(3D)中具一般各向异性表面能 $\gamma(\boldsymbol{n})$ 的闭曲面在各向异性表面扩散下的演化，其中 $\boldsymbol{n}$ 为单位外法向量，通过引入依赖于稳定化函数 $k(\boldsymbol{n})$ 与Cahn-Hoffman $\boldsymbol{\xi}$ -向量的新颖对称正定表面能矩阵 $\boldsymbol{Z}_k(\boldsymbol{n})$ ，我们给出了弱或强各向异性表面能各向异性表面扩散的一种新对称化变分形式，其保持体积守恒与能量耗散两个重要结构。随后我们提出一种保结构参数有限元方法(SP-PFEM)来离散该对称化变分问题，其在离散层面保持体积。在对 $\gamma(\boldsymbol{n})$ 相对温和且简单的条件下，我们证明SP-PFEM对实际应用中出现的几乎所有各向异性表面能 $\gamma(\boldsymbol{n})$ 是无条件能量稳定的。我们给出了大量数值结果以展示所提SP-PFEM在求解三维各向异性表面扩散时的效率、精度及能量耗散特性。

关键词

各向异性表面扩散参数有限元方法表面能体积守恒能量稳定性 Cahn-Hoffman向量

引用

@article{arxiv.2206.01883,
  title  = {A symmetrized parametric finite element method for anisotropic surface diffusion in 3D},
  author = {Weizhu Bao and Yifei Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2206.01883},
  year   = {2022}
}

三维各向异性表面扩散的对称化参数有限元方法

摘要

关键词

引用

相关论文