一个满足中心极限定理但不满足弱不变原理的严格平稳β混合过程

1983年，N. Herrndorf证明了对于满足中心极限定理且$\liminf_{n\to\infty}\frac{\sigma^2_n}n>0$的$\phi$混合序列，弱不变原理成立。对于具有有限二阶矩和较弱混合类型（$\alpha$、$\beta$、$\rho$）的严格平稳序列，中心极限定理是否蕴含弱不变原理的问题一直悬而未决。我们构造了一个严格平稳的$\beta$混合序列，具有任意阶有限矩和线性方差，该序列满足中心极限定理但不满足弱不变原理。