有限域上置换的 McConnel 定理的加强

设 $p$ 为素数，$q=p^n$，$D \subset \mathbb{F}_q^*$。McConnel 的一个著名结果指出，若 $D$ 是 $\mathbb{F}_q^*$ 的真子群，且 $f:\mathbb{F}_q \to \mathbb{F}_q$ 是一个满足当 $x \neq y$ 时 $(f(x)-f(y))/(x-y) \in D$ 的函数，则 $f(x)$ 必然具有形式 $ax^{p^j}+b$。在本文中，我们给出了 $D$ 的一个充分条件以获得关于 $f$ 的相同结论。特别地，我们证明若 $D$ 的倍增较小，则 McConnel 定理可以推广。