湍流级联动力学的随机过程

距离 r 上的速度增量和尺寸为 r 的盒子中的湍流能量耗散均由充分发展湍流的重正化群多重分形模型很好地描述。然而，这些量和模型不涉及时间相关性，因此不能作为湍流级联动力学的详细检验。如果惯性子区中湍流级联的时间发展与不同长度尺度上涡旋的寿命有关，那么时间相关性可由一个定义在树上的随机过程来描述，其跳跃核是超度量（树）距离的函数。我们获得了该随机过程的查普曼-科尔莫戈罗夫方程的解，其中跳跃核依赖于超度量距离，但具有任意指定的不变概率测度。然后我们展示了如何利用这些解来计算湍流级联中的时间相关性。