基于持久同调的时间序列相似性稳定度量

持久同调研究随着以数据点为中心的小球随时间膨胀时数据中出现的空洞，其在理论上具有稳定性保证。即，小的数据扰动保证这些空洞寿命的微小变化。这种稳定性已被用于构建单个单变量时间序列的周期性度量，记为score(f1)。两个时间序列之间的一种流行相似性度量是百分确定性（%DET），它测量两个时间序列嵌入之间的相关性。我们引入了一种新颖的基于持久同调的时间序列相似性度量，称为双条件周期分数score(f1,f2)。我们证明了该度量在小时间序列和频率扰动下的稳定性，以及该分数收敛所需的最小嵌入维数的存在性。后一个结果表明，可能需要更大的嵌入维数才能达到所需的收敛水平。由于这些更大维数中点之间的成对距离可能开始集中，我们还证明了该度量在降维下的稳定性，这保证了只要前K个主成分在正交投影下捕获了大部分方差，该分数将发生微小变化。接下来，我们介绍了一种计算双条件周期分数的算法，并推导出其计算复杂度为O(N log N + PK^2 + P^6)，其中N为时间序列点数，P为嵌入点数，K为主成分数。我们在合成时间序列和真实气候数据上实验验证了我们的度量相比%DET具有更大的稳定性。此外，score(f1,f2)的计算只需要一个参数，而%DET需要四个参数。