滑动窗口与持久性：拓扑方法在信号分析中的应用
代数拓扑
2013-11-26 v2 统计理论
统计理论
摘要
本文发展了一个用于时间序列数据拓扑研究的理论框架。广义而言，我们通过持续同调 (persistent homology) 的视角，描述了滑动窗口（或时间延迟）嵌入的几何与拓扑性质。具体而言，我们证明了点云层面的最大持久性可用于量化信号层面的周期性，证明了所得持久性图的结构与收敛定理，并推导了其对窗口大小和嵌入维数依赖性的估计。我们将此方法应用于合成数据集中的周期性量化，并与基因表达分析中使用的最先进方法所得结果进行了比较。我们将这种新方法称为 SW1PerS，即滑动窗口与一维持久性评分 (Sliding Windows and 1-dimensional Persistence Scoring)。
引用
@article{arxiv.1307.6188,
title = {Sliding Windows and Persistence: An Application of Topological Methods to Signal Analysis},
author = {Jose Perea and John Harer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.6188},
year = {2013}
}