一个特殊的 Debarre-Voisin 四维流形

设 $\mathbf G$ 为有限单群 $\mathrm{PSL}(2,\mathbf F_{11})$。它有一个维数为 10 的不可约表示 $V_{10}$。在本注记中,我们研究一个特殊的 $\mathbf G$-不变的 trivector $\sigma\in \bigwedge^3V_{10}^\vee$。遵循 Debarre-Voisin 的构造,我们得到一个具有许多对称性的光滑 hyperkähler 四维流形 $X_6^\sigma\subset\mathrm{Gr}(6,V_{10})$。我们还将考察相关的 Peskine 簇 $X_1^\sigma\subset \mathbf P(V_{10})$,它也高度对称并含有 55 个孤立奇点。这将有助于我们更好地理解特殊的 Debarre-Voisin 四维流形 $X_6^\sigma$ 的几何。