用于时变域湍流流动中Smagorinsky模型的精细化分析方法

本文提出了三个与纠正Smagorinsky模型（纠正Smagorinsky模型）用于时变域湍流流动相关的重要定理。第一个定理在光滑且演化边界的Sobolev空间$H^s(\Omega(t))$中建立了纠正Smagorinsky模型解的改进正则性准则。该结果提供了解的Sobolev范数界，确保解在时间上保持正则性。第二个定理量化了纠正Smagorinsky模型与真实Navier-Stokes解之间的近似误差。凭借高阶Sobolev空间和能量方法，我们推导出速度场的显式误差估计，显示误差与外部力项之间的关系。第三个定理聚焦于纠正Smagorinsky模型相对于Navier-Stokes方程解的渐近收敛。我们提供了$L^2(\Omega)$范数下误差的上界，表明误差随时间增长，尤其是在外部力项消失时尤其显著。这一结果突显了纠正模型对真实解的长期收敛，明确显示了初始条件、粘性系数和外部力的显式依赖。