带号测度 Vitali 定理的一个简单证明

Tony Samuel

带号测度 Vitali 定理的一个简单证明

动力系统 2017-10-24 v2 度量几何

作者: Tony Samuel

摘要

有多条定理以意大利数学家 Vitali 命名。本文给出了关于不可测集存在性的 Vitali 定理推广的一个简单证明。具体而言，我们在不使用任何分解定理的情况下证明了：不存在从实直线幂集到广义实数系的非平凡、无原子、 $\sigma$ -可加且平移不变的集函数 $\mathcal{L}$ ，使得 $\mathcal{L}([0,1]) = 1$ 。（注意，此处并未假设 $\mathcal{L}$ 是非负的。）

关键词

Vitali 定理带号测度不可测集平移不变 $\sigma$-可加无原子

引用

@article{arxiv.1202.2106,
  title  = {A Simple Proof of Vitali's Theorem for Signed Measures},
  author = {Tony Samuel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1202.2106},
  year   = {2017}
}

带号测度 Vitali 定理的一个简单证明

摘要

关键词

引用

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