Lindblad 方程的简单推导

我们给出Lindblad方程——处理非幺正演化的重要工具——的一种推导，该推导面向具有量子力学基础背景的物理或数学专业本科生。我们考虑一个特定情形，对应于一个非常简单的物理图像：初态系统与零温度谐振子热库相互作用，相互作用哈密顿量具有Jaynes-Cummings形式。我们从Born-Markov方程出发，对热库自由度求迹，得到Lindblad形式的方程。这一特定情形极具教学价值，因为它易于使人理解：Lindblad算子代表了热库与主系统相互作用对主系统产生的影响，而Markov近似是Lindblad算子出现的基本条件。对于更一般情形，Lindblad方程的严格推导需要用到量子动力学半群，并对环境及温度作比本文所处理情形更为广泛的考虑。