Thoma 关于 I 型群定理的一个简短证明
群论
2019-04-18 v1 逻辑
算子代数
摘要
在酉群表示理论中，若一个群的所有因子表示均为 I 型，则称该群为 I 型群；根据 James Glimm [Gli61b] 的著名定理，I 型群恰好是那些其不可约酉表示被描述集合论学者现今称为“具体可分类”的群。Elmar Thoma [Tho64] 证明了关于可数离散 I 型群的如下惊人刻画：它们恰好是那些含有有限指数阿贝尔子群的群。本文给出 Thoma 定理的一个新的、更简单的证明，该证明仅依赖于相对初等的方法。[Gli61b] James Glimm, Type I -algebras, Ann. of Math. (2) 73 (1961), 572--612. MR 0124756 [Tho64] Elmar Thoma, "Uber unit"are Darstellungen abz"ahlbarer, diskreter Gruppen, Math. Ann. 153 (1964), 111--138. MR 0160118
引用
@article{arxiv.1904.08313,
title = {A short proof of Thoma's theorem on type I groups},
author = {Fabio Elio Tonti and Asger Törnquist},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.08313},
year = {2019}
}
备注
The statement of Lemma 7 has the following correction over earlier circulated drafts of the paper: The unnecessary assumption that H_0 and H_1 are non-abelian has been removed