一个六次丢番图链及其相关的莫德尔曲线

本文中，我们获得六次丢番图链 $\phi(x_1,\,y_1,\,z_1)=\phi(x_2,\,y_2,\,z_2)=\phi(x_3,\,y_3,\,z_3)=k$ 的参数解与数值解，其中 $\phi(x,\,y,\,z)$ 是由 $\phi(x,\,y,\,z)=x^6+y^6+z^6-2x^3y^3-2x^3z^3-2y^3z^3$ 定义的六次型，且 $k$ 为整数。此类六次链的每个数值解通常给出莫德尔曲线 $y^2=x^3+k/4$ 上的九个有理点。尽管这九个点在该莫德尔曲线有理点群中并非全部独立，我们已利用上述六次丢番图链的参数解构造了亏格秩 $\geq 6$ 的莫德尔曲线参数族。类似地，该六次链的数值解给出了秩 $\geq 6$ 的莫德尔曲线的额外例子。