圆盘上仅基于半范数的解析 Besov 空间特征

我们引入空间 $\mathcal{W}^{s,p}(\mathbb{D})$，该空间由解析函数 $u$ 组成，这些函数在单位圆盘上使得径向限制 $u_{r}(\xi):=u(r\xi)$ 满足 Gagliardo 半范数仅限制\n$$\sup_{0<r<1}[u_{r}]_{W^{s,p}(\mathbb{S}^{1})}<\infty,$$\n且对 $\sup_{r}\|u_{r}\|_{L^{p}(\mathbb{S}^{1})}$ 无 \emph{a priori} 控制。我们的主要结果表明，这一假设已经迫使 $u\in H^{p}(\mathbb{D})$，且径向边界迹 $u^{*}$ 属于 $W^{s,p}(\mathbb{S}^{1})$，且 $u_{r}\to u^{*}$ 在 $W^{s,p}(\mathbb{S}^{1})$ 作为 $r\to1^{-}$。关键机制结合均值性质(将 $u(0)$ 的常数模式固定)与 $\mathbb{S}^{1}$ 上的分数 Poincaré 不等式，从振荡量中恢复 $L^{p}$ 控制。结果是，迹映射 $u\mapsto u^{*}$ 是一个满射同构 $\mathcal{W}^{s,p}(\mathbb{D})\xrightarrow{\sim}B^{s}_{p,p,+}(\mathbb{S}^{1})$，具有显式范数等价。