关于与标量半线性抛物方程动力学相关的合适向量场存在性的一点注记

1992年，P. Poláčik\cite{P2} 证明了：只要在有界闭区域 $\bar{\Omega}$ 上存在光滑向量场 $\Phi=(\phi_{1},...,\phi_{n})$ 满足 \left\{\begin{array} [c]{l}% \operatorname*{rank}(\Phi(x) ,\partial_{1}\Phi(x) ,...,\partial_{n}\Phi(x)) =n\text{for all}x\in\bar{\Omega}, \frac{\partial\Phi}{\partial\nu}=0\text{on}\partial\Omega\text{.}% \end{array} \right. 就可以将任意向量场线性嵌入到带 Neumann 边界条件的 $\Omega$ 上的标量半线性抛物方程中。在这短注中，我们给出了可找到此类向量场的所有区域的分类。