任意维度下的正则化 Kellerer 定理

我们给出了 Kellerer 关于存在模仿孔雀的马尔可夫鞅定理的多维推广，孔雀一词源于法语中按凸序递增的随机过程。对于任意维度的连续时间孔雀，在高斯正则化后，我们证明存在强马尔可夫的模仿鞅 Itô 扩散。我们证明中的一个关键工具是鞅扩散的一个新的紧性结果。此外，我们提供反例表明，在维度 $d \geq 2$ 时，唯一性可能不成立，且某些正则化对于保证模仿马尔可夫鞅的存在是必要的。