混合范数 Sobolev 空间中含时空各向异性非局部算子的发展方程的正则性理论

在本文中，我们研究了在具有非平凡初始条件的变阶混合范数 Sobolev 空间中，涉及各向异性非局部算子的非齐次时间分数阶发展方程解的正则性。主要关注点是时空非局部方程，其中空间算子是一组独立从属布朗运动向量的无穷小生成元，使其成为次维非局部算子的和。此类算子的一个代表性例子是 $(\Delta_{x})^{\beta_{1}/2}+(\Delta_{y})^{\beta_{2}/2}$。我们在相应的 Sobolev 空间中建立了解的存在性、唯一性和精确估计。由于我们的算子的傅里叶变换中出现的奇异性，传统的傅里叶分析方法无法直接应用。取而代之，我们采用概率方法来推导解的估计。此外，我们利用广义实插值理论确定了最优初始数据空间。