缝合弗洛尔同调的一种精细化

我们引入由 Juhász 为平衡缝合流形 $(X,\tau)$ 所构造的 Ozsváth-Szabó 复形的一种精细化。将一个代数 $A_\tau$ 关联于缝合流形的边界，并定义其生成元的一个由 $H^2(X,\partial X;\Z)$ 给出的滤过。对于流形 $X'$（由填充缝合线从 $X$ 得到）上的一个固定 Spin^c 结构 $s$，Ozsváth-Szabó 链复形 $CF(X,\tau,s)$ 随后被定义为一个系数在 $A_\tau$ 中且由 $\SpinC(X,\tau)$ 滤过的链复形。该链复形的滤过链同伦型是 $(X,\tau)$ 与 Spin^c 类 $s\in\SpinC(X')$ 的一个不变量。该构造推广了 Juhász 的构造。当 $X$ 为闭三维流形时，它扮演 $CF^-(X,s)$ 的角色；当缝合流形由三维流形 $Y$ 内的纽结 $K$ 得到时，它扮演 $CFK^-(Y,K;s)$ 的角色。我们的不变量同时推广了 Ozsváth-Szabó 与 Rasmussen 的纽结不变量以及 Ozsváth 与 Szabó 的链环不变量。我们研究了相应 Ozsváth-Szabó 复形的一些基本性质，包括正合三角形以及某种形式的稳定化。