I$_{n}$型冯·诺依曼代数中算子的约化理论

本文研究了I$_{n}$型冯·诺依曼代数$\mathscr{A}$中算子的结构。受若尔当标准形定理的启发，我们的主要动机是阐明$\mathscr{A}$中算子$A$的结构与包含在相对交换子$\{A\}^{\prime} \cap\mathscr{A}$中的有界极大幂等集在相似变换下唯一这一性质之间的关系。此外，我们利用巴拿赫代数的$K$理论对具有该性质的这类算子进行了分类。部分观点和技术源自冯·诺依曼的约化理论。