长度集合系统的一个实现结果

设 $\mathcal L^*$ 是 $\mathbb N_0$ 的有限子集构成的族，具有以下性质。(a). $\{0\}, \{1\} \in \mathcal L^*$ 且 $\mathcal L^*$ 的所有其他集合均位于 $\mathbb N_{\ge 2}$ 中。(b). 若 $L_1, L_2 \in \mathcal L^*$，则和集 $L_1 + L_2 \in \mathcal L^*$。我们证明存在一个Dedekind整环 $D$，其长度集合系统等于 $\mathcal L^*$。