函数平移级数的1型与2型集合

设$\Lambda$为非负实数的离散无限集。若级数$s(x)=\sum_{\lambda\in\Lambda}f(x+\lambda)$满足零一定律，则称${\Lambda}$为1型。这意味着对于任意非负可测函数$f: {{\mathbb R}}\to [0,+ {\infty})$，要么收敛集$C(f, {\Lambda})=\{x: s(x)<+ {\infty} \}= {{\mathbb R}}$（模零勒贝格集），要么其补集发散集$D(f, {\Lambda})=\{x: s(x)=+ {\infty} \}= {{\mathbb R}}$（模零测集）。若${\Lambda}$不是1型，则称其为2型。1型与2型集合的精确刻画尚属未知。本文继续研究1型和2型集合的性质。我们讨论了1型和2型集合的子集与超集，并给出了二进1型集合一子类的完整且简单的刻画。我们讨论了包含无穷多个代数无关元素的1型集合的存在性。最后，我们考虑了1型和2型集合的并与闵可夫斯基和。