算术型戴德金域上 SL₂ 的阿贝尔化
数论
2025-10-10 v3 群论
摘要
我们确定了当 A 为具有无限多个单位的算术型戴德金域时，SL₂(A) 的阿贝尔化的精确群结构。特别地，我们的结果表明 SL₂(A)^(ab) 是有限的：当 char(A)=0 时，其指数整除 12；当 char(A)>0 时，其指数整除 6。作为示例情形，我们显式计算了 A 为实二次域的整数环或分圆扩张的整数环时 SL₂(A)^(ab) 的结构。
引用
@article{arxiv.2506.12638,
title = {Abelianization of $\text{SL}_2$ over Dedekind domains of arithmetic type},
author = {Behrooz Mirzaii and Bruno R. Ramos and Thiago Verissimo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12638},
year = {2025}
}
备注
18 pages