具备非负性与无条件能量守恒的辐射交换因子表述

本文提出了标量辐射传递定律的矩阵表述。该方法适用于一般域上的耦合混合边界条件问题。参与介质可 ranging 从透明到吸收、发射和散射，边界可 ranging 从吸收到反射。给定非维数的一阶相互作用交换因子矩阵 $\mathbf{F}$，该表述通过与反射-散射系数列常数矩阵的Hadamard积，将 $\mathbf{F}$ 分割为单步吸收矩阵和单步反射-散射矩阵。 resulting 的线性系统编码了任意组合预设温度和预设源项的辐射能量平衡，针对混合边界系统给出了非奇异性结果。该方法被证明能够在反射-散射系数严格小于1的情况下，对非负源项而言，拥有唯一的非负解，并实现对机器精度的无条件能量守恒。符号验证基于无限平行板和同心圆柱的教科书闭式解，数值验证则基于高消光极限下的扩散近似以及Crosbie和Schrenker对纯散射和部分散射情况的结果。与诺贝尔（Noble）的Hottel分区方法矩阵表述进行比较时发现该方法存在尚未被作者发现的差异；本文提出的表述避免了这一差异。该方法只需一次线性求解，其稀疏性继承自 $\mathbf{F}$ 的稀疏性，因而适用于中等规模的稠密问题以及在高消光条件下的大规模稀疏问题。