关于极限环系统 Lyapunov 函数存在性的一则谜题
动力系统
2019-03-28 v1 数学物理
math.MP
摘要
尽管极限环已被研究逾百年，其 Lyapunov 函数的存在性仍知之甚少。通过考察一个常见极限环系统，本文提出并研究了一个与极限环系统 Lyapunov 函数存在性相关的谜题：散度不为零，而轨迹却能在极限环上无限循环。将从三方面进行讨论。首先，关注 Lyapunov 函数的定义，给出其与通常定义等价且更适应 Lyapunov 函数性质的新版定义。其次，从耗散角度讨论两个判据（散度与耗散功率），得出它们在表征耗散上并不一致。第三，通过研究电磁场中无质量带电粒子的运动，得出极限环是一条等势线，带电粒子可在其上无限运动。上述讨论或可增进对极限环系统 Lyapunov 函数存在性谜题的理解。
引用
@article{arxiv.1903.11480,
title = {A puzzle on the existence of Lyapunov functions for Limit cycle system},
author = {Xiao-Liang Gan and Hao-Yu Wang and Ping Ao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.11480},
year = {2019}
}
备注
21 pages,2 figures