关于迹零型与数域形状的猜想的一个证明
数论
2020-03-24 v3
摘要
2012年，第一作者猜想基本判别式的全实四次域由整迹零型的等距类决定；该猜想基于计算证据以及对于三次域的类似结论，而后者是利用 Bhargava 关于立方体的高阶复合律证明的。在此，利用 Bhargava 的四次域参数化，我们通过推广三次情形中使用的思想证明了该猜想。由于目前对于任意次数还没有类似 Bhargava 的参数化，我们无法以类似方式处理次数 n > 5 的情形。尽管如此，利用我们之前关于迹型的一些工作，我们将此结果推广到更高次数；我们证明若 n ≥ 3 是整数且 (ℤ/nℤ)^{*} 是循环群，则形状是具基本判别式的全实 n 次数域的一个完全不变量。
引用
@article{arxiv.1907.09134,
title = {A proof of a conjecture on trace-zero forms and shapes of number fields},
author = {Guillermo Mantilla-Soler and Carlos Rivera-Guaca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.09134},
year = {2020}
}
备注
Fixed some typos and added some content to improve exposition. Comments are welcomed