关于 Iizuka 猜想的一个不可整除版本

Iizuka 猜想预言：给定 $m \in \mathbb{N}$ 和一个素数 $p$，存在无限多个整数 $n$，使得以下所有二次数域 $$\mathbb{Q}(\sqrt{n}),\ \mathbb{Q}(\sqrt{n+1}),\ \ldots,\ \mathbb{Q}(\sqrt{n+m}),$$ 的类数均能被 $p$ 整除。在本文中，给定 $k$ 和 $m$，我们研究满足以下连续数域 $$\mathbb{Q}(\sqrt{n}),\ \mathbb{Q}(\sqrt{n+1}),\ \ldots,\ \mathbb{Q}(\sqrt{n+m}),$$ 的类数均不能被 $3^k$ 整除的 $n$ 的比例。此外，我们还研究了类数不能被 $3$ 整除的虚四次循环域的比例。