戴德金整环上的小秩环及其理想
数论
2022-09-22 v4 交换代数
摘要
2001年，M. Bhargava 将高斯在整二元二次型上的已有200年历史的群律（现熟知为二次环的理想类群）进行推广，从而得到一大类类似对象上的群律，震惊数学界。他的方法给出了整数上次数不超过5的环的参数化及其理想结构的若干方面，并可用于产生关于此类环及相伴数域的统计信息。在本文中，我们将 Bhargava 一些最引人注目的参数化推广到基环不是 Z 而是任意戴德金整环 R 的情形。我们发现，一旦适当纳入 R 的理想类，我们便能轻易得到参数化二次、三次和四次环的双射，以及作为 Bhargava 闻名的高斯复合的 2x2x2 立方律类比。我们期望我们的结果能阐明固定数域的次数不超过4的扩张及其理想结构的解析分布。
引用
@article{arxiv.1508.02777,
title = {Rings of small rank over a Dedekind domain and their ideals},
author = {Evan O'Dorney},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.02777},
year = {2022}
}
备注
39 pages, 1 figure. Harvard College senior thesis, edited