Hilton-Milner-Frankl 定理的乘积版本

$\{1,2,\ldots,n\}$ 的 $k$-子集的两个族 $\mathcal{F},\mathcal{G}$ 称为非平凡交叉 $t$-相交，如果对所有 $F\in \mathcal{F}, G\in \mathcal{G}$ 有 $|F\cap G|\geq t$，且 $|\cap \{F\colon F\in \mathcal{F}\}|<t$，$|\cap \{G\colon G\in\mathcal{G}\}|<t$。本文中，对于 $n\geq 4(t+2)^2k^2$，$k\geq 5$，我们确定了 $\{1,2,\ldots,n\}$ 的两个非平凡交叉 $t$-相交 $k$-子集族大小乘积的最大值，这是 Hilton-Milner-Frankl 定理的一个乘积版本。