Hilton-Milner 定理的乘积版本

$\{1,2,\ldots,n\}$ 的 $k$-子集的两个族 $\mathcal{F},\mathcal{G}$ 称为非平凡交叉相交，如果对所有 $F\in \mathcal{F}, G\in \mathcal{G}$ 有 $F\cap G\neq \emptyset$，且 $\cap \{F\colon F\in \mathcal{F}\}=\emptyset=\cap \{G\colon G\in \mathcal{G}\}$。本文中，对于 $n\geq 4k$，$k\geq 8$，我们确定了 $\{1,2,\ldots,n\}$ 的两个非平凡交叉相交 $k$-子集族大小乘积的最大值，这是经典 Hilton-Milner 定理的一个乘积版本。