辛极化空间的叉 $t$-相交族

设 $\mathscr{P}$ 为有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的辛极化空间，$\mathscr{P}_m$ 表示 $\mathscr{P}$ 中所有 $k$ 维全迷向子空间的集合。令 $\mathscr{F}_1\subset\mathscr{P}_{m_1}$ 与 $\mathscr{F}_2\subset\mathscr{P}_{m_2}$ 满足对任意 $F_1\in\mathscr{F}_1$ 与 $F_2\in\mathscr{F}_2$ 有 $\dim(F_1\cap F_2)\ge t$。称其为叉 $t$-相交族。此外，若其中每个成员均包含一个固定的 $t$ 维全迷向子空间，则称其为平凡的。本文中，我们证明具有最大大小乘积的叉 $t$-相交族是平凡的。我们也描述了具有最大大小乘积的非平凡 $t$-相交族的结构。