负折射率介质中一维演化方程解的概率表示
数学物理
2024-01-10 v2 数值分析
math.MP
数值分析
概率论
摘要
本工作中我们研究一类涉及散度形式算子的一维演化方程，其中散度内的扩散系数变号，正如超材料模型中所见。我们聚焦于构建该演化方程的基本解，这不同于标准抛物型偏微分方程的情形，因为相关的二阶算子不是椭圆型的。我们证明可导出方程相关半群的谱表示，从而得到基本解的首个表达式。我们还推导了基于伪偏斜布朗运动（SBM）的概率表示。该构造推广了当扩散系数为分段常数但保持为正时由淘汰 SBM 导出的结果。我们证明伪 SBM 可由重标度的伪非对称随机游走逼近，这使我们能推导用于求解该 PDE 的若干数值格式，并报告了相应的数值测试结果。
引用
@article{arxiv.2206.03107,
title = {A probabilistic representation of the solution to a 1D evolution equation in a medium with negative index},
author = {Éric Bonnetier and Pierre Etoré and Miguel Martinez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.03107},
year = {2024}
}