抛物型初边值问题时空等几何逼近的后验误差估计
数值分析
2017-05-01 v3
摘要
本文关注 Langer、Neumueller 和 Moore (2016) 提出的时空 IgA 格式所构造逼近的泛函型后验误差估计。我们考虑基于与空间部分相关的椭圆且有界双线性形式的相应 IgA 空间中的逼近。证明了该逼近满足经典的先验误差估计。此外，我们推导了所考虑抛物型初边值问题 (I-BVP) 稳定化弱形式的后验误差估计。这些估计由一般泛函方法导出，且不包含依赖于网格的常数。该估计对一大类逼近均有效。特别地，它们蕴含了 IgA 逼近离散范数的估计。进而，我们引入了不同形式的后验误差估计（误差主项），并建立了主项与能量误差范数的等价性。该性质证明了后验误差估计的有效性与可靠性。该估计的另一个重要性质是其关于一定数量自由参数的灵活性。利用这些参数，我们可以获得不同误差范数的估计，并最小化相应的主项以求得误差的最佳可能界。
引用
@article{arxiv.1612.08998,
title = {A posteriori error estimates for space-time IgA approximations to parabolic initial boundary value problems},
author = {Ulrich Langer and Svetlana Matculevich and Sergey Repin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.08998},
year = {2017}
}