Elser 高斯簇渗流模型中的正性现象
组合数学
2022-08-18 v6 数学物理
math.MP
摘要
Veit Elser 提出了一种将物理维度作为参数出现的渗流随机图模型。从组合角度研究该模型自然引向对称为 Elser 数 的数值图不变量的考察，其中 为连通图、 为非负整数。Elser 已证明对所有 有 。通过将 Elser 数解释为称为核复形（nucleus complexes）的适当单纯复形的欧拉示性数，我们证明对所有图 ，当 时它们非正，而当 时非负。最后一结果证实了 Elser 的一个猜想。此外，我们给出了以 的 2-连通结构表示的 Elser 数非零的充要条件。
引用
@article{arxiv.1905.11330,
title = {A positivity phenomenon in Elser's Gaussian-cluster percolation model},
author = {Galen Dorpalen-Barry and Cyrus Hettle and David C. Livingston and Jeremy L. Martin and George Nasr and Julianne Vega and Hays Whitlatch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.11330},
year = {2022}
}
备注
Corrected two errors in published version: (i) Conjecture 9.1 should read $k=|E(G)|-|V(G)|+1$ rather than $k=|E(G)|-|V(G)|-1$, and (ii) Theorems 1.2 and 7.5 should read "has no cut-vertex" rather than "is 2-connected" (so as to include $K_2$)