解构图数据中的局部欧拉特征: Local Euler Characteristic Transforms

欧拉特征变换 (Euler Characteristic Transform, ECT) 是一种可高效计算的几何-拓扑不变量，用于刻画数据的全局形状。在本文中，我们提出了局部欧拉特征变换 ($\ell$-ECT)，这是一种针对图表示学习所设计的ECT的新型扩展，旨在增强其表达性和可解释性。与传统图神经网络 (Graph Neural Networks, GNNs) 不同，后者通过聚合操作可能丢失关键的局部细节，而$\ell$-ECT提供了对局部邻域的无损表示。该方法通过保留细微的局部结构同时保持全局可解释性，解决了GNNs的关键局限性。此外，我们构建了一个基于$\ell$-ECT的旋转不变度量，用于数据空间的空间对齐。我们的 метод在多种节点分类任务上均优于标准GNNs，并提供了理论保证，证明其有效性。