正比例的Thue方程不满足整Hasse原理

对于任意非零 $h\in\mathbb{Z}$，我们证明正比例的整二元三次型 $F$ 在局部处处表示 $h$ 但在全局不表示 $h$；也就是说，正比例的三次Thue方程 $F(x,y)=h$ 不满足整Hasse原理。此处，我们按绝对判别式对所有此类整二元三次型 $F$ 的类进行排序。我们证明了对于任意固定次数 $n \geq 3$ 的Thue方程 $G(x,y)=h$ 有相同结果，前提是这些整二元 $n$ 次型 $G$ 按其系数绝对值的最大值排序。