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随机 Thue 方程与 Fermat 方程

数论 2014-12-15 v2

作者: Rainer Dietmann , Oscar Marmon

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摘要

我们考虑形式为 $ax^k+by^k = 1$ 的 Thue 方程，并在假设 $abc$ -猜想成立的前提下，证明几乎所有次数至少为三且局部可解的 Thue 方程都违反 Hasse 原理。类似的结论也适用于次数至少为六的 Fermat 方程 $ax^k+by^k+cz^k = 0$ 。

关键词

Thue 方程 Fermat 方程 abc-猜想 Hasse 原理局部可解性丢番图方程

引用

@article{arxiv.1411.3194,
  title  = {Random Thue and Fermat equations},
  author = {Rainer Dietmann and Oscar Marmon},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1411.3194},
  year   = {2014}
}

备注

version 2 (one typo fixed and one reference added); 11 pages; to appear in Acta Arithmetica