随机 LQ 最优控制的多项式混沌方法：误差界与无限时域结果

受高斯扰动影响的随机线性二次调节器问题众所周知，通常通过基于矩的重构方法来解决。在此，我们利用多项式混沌展开（其通过在合适的 $\mathcal{L}^2$ 概率空间中的级数展开对随机变量建模）来处理非高斯情形。我们给出了有限与无限时域的最优解，并分析了无限时域的渐近性。我们证明最优状态-输入轨迹的极限在概率测度意义下是相应随机平稳优化问题的唯一解。此外，针对非高斯设定下最优解及最优平稳对的有穷维多项式混沌近似，我们给出了构造性的误差分析。一个数值算例说明了我们的结论。