中层图的数系

中层图$M_k$（$0<k\in\mathbb{Z}$）有一个二面体商伪图$R_k$，其顶点是$k$边有序树$T$，每个$T$通过$\rightarrow$DFS编码为一个$(2k+1)$-字符串$F(T)$，编码方式为：{\bf(i)}（$\leftarrow$BFS分配的）Kierstead-Trotter词汇颜色$0,\ldots,k$用于降序节点；{\bf(ii)}星号$*$用于$k$条升序边。存在两种方式将受限增长$k$-字符串$\alpha$对应于每个$T$，即一种Stanley的方式和一种新颖的方式，该方式通过嵌套子串交换将$F(T)$赋给$\alpha$。这些交换允许将$V(R_k)$排序为一棵有序树，该树允许对$M_k$以及由P. Gregor、T. Mütze和J. Nummenpalo构造的$M_k$的哈密顿圈进行词汇可视化。