QCD 重整化群方程的一个新型级数解

最近，在类似 MS 的重整化方案中，求解了 QCD 重整化群（RG）方程的高阶解，将运行耦合系数作为精确 2 环阶耦合系数的级数展开。本文证明了该级数在扰动理论中收敛到所有阶数。求解高阶 RG 方程后，我们将运行耦合系数确定为 2 环阶运行耦合系数的隐式函数。随后我们分析了在复平面上的 2 环耦合系数的高阶耦合系数的奇点结构。这使我们能够计算 3- 和 4-环阶级数解的收敛半径作为 n_f 数量的函数。同时，我们详细讨论了在复动量平面中，对于 $0 \leq n_{\rm f} \leq 16$，${\bar{\rm MS}}$ 耦合系数的奇点结构。建立了运行耦合在复动量平面上的奇点结构与级数解收敛半径之间的对应关系。对于较大的 $n_{\rm f}$ 值，我们发现该级数在所有 $Q^2=-q^2>0$ 动量平面上都收敛。对于较小的 $n_{\rm f}$，在 ${\bar{\rm MS}}$ 方案中，我们确定了级数收敛的最小动量平面 $Q_{\rm min}^2$。我们研究了在 Shirkov 与 Solovtsov 的 QCD 解析扰动理论方法中，所给出的非幂级数解的性质。欧几里得和 Minkowskian 版本的非幂级数在整个相应动量平面范围内都一致收敛。