关于加法反对称配对比较矩阵的Grassmannian与Plücker坐标的理论方法
微分几何
2025-01-20 v1
摘要
对称性与反对称性是许多严格科学中的基本概念。配对比较 (PC) 矩阵是表示决策中配对关系的基本工具。在本理论研究中，我们提出了一种新框架，将加法反对称 PC 矩阵嵌入到Grassmann流形 G(2,n) 中。该框架利用Plücker坐标提供了对其结构的严格几何解释。我们的关键结果表明，代数一致性条件 a_{ij} + a_{jk} - a_{ki} = 0 等价于G(2,n)中2平面几何一致性，满足Plücker关系。这一联系揭示了 PC 矩阵的代数属性可以通过其几何表示自然地理解。此外，我们通过将 PC 矩阵解释为微分2形式，扩展了该框架，提供了关于其一致性作为闭合条件的新视角。我们的框架涉及线性代数、微分几何和代数几何，将 PC 矩阵置于更广泛的数学语境中。与提出实际替代方法不同，本研究旨在通过探索更高维度几何和配对比较的几何建模，为未来研究提供理论基础。
引用
@article{arxiv.2501.10014,
title = {A note on the theoretical approach to Grassmannians and Pl\"ucker coordinates for additive skew-symmetric pairwise comparisons matrices},
author = {Waldemar W. Koczkodaj and Witold Pedrycz and Alexander Pigazzini and Laura P. Pigazzini and Richard Pincak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.10014},
year = {2025}
}