Turán系统最小尺寸的一个注记

对于正整数$n \ge s > r$，\emph{Turán $(n,s,r)$-系统}是包含至少一条边的$n$顶点$r$-图，其中每个$s$顶点集合都包含一条边。设$T(n,s,r)$表示Turán $(n,s,r)$-系统的最小尺寸。Sidorenko\cite{Sid97}在$s-r = \Omega(r/\ln r)$的情况下（基于Frankl--R"{o}dl\cite{FR85}的构造）建立了上界，以及多个作者在$s-r = O(1)$的情况下建立了上界。在本注记中，我们在剩余范围$O(1)<s-r = O(r/\ln r)$内建立了上界。