关于受限圣诞老人问题中配置LP整数间隙的注记

在受限圣诞老人问题中，给定资源 $\mathcal R$ 和玩家 $\mathcal P$。每个资源 $j\in\mathcal R$ 具有价值 $v_j$，每个玩家 $i$ 期望得到资源集合 $\mathcal R(i)$。我们关注于将资源分配给期望它们的玩家。解的质量由最不满意的玩家衡量，即资源价值之和的最小值。该值应被最大化。Asadpour 等人提出的局部搜索算法及其与配置 LP 的联系已被证明是该问题及相关问题中极具影响力的技术。在原始证明中，使用局部搜索得到配置 LP 的分数最优解与整数最优解之比（整数间隙）的界为 $4$。该界是非构造性的，因为局部搜索未被证明能在多项式时间内终止。在负面结果方面，已知最差实例的整数间隙为 $2$。尽管该领域已取得很大进展，但这两个界自那时起均未被改进。我们给出了一个更好的分析，表明整数间隙不差于 $3 + 5/6 \approx 3.8333$。