关于 Lévy 过程广义热容量的注记

设 $\mathbf{X}=\{X_t\}_{t\geq 0}$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中的 L\'evy 过程，$\Omega$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中具有有限 Lebesgue 测度的开子集。量 $H (t) = \int_{\Omega} \mathbb{P}^{x} (X_t\in \Omega ^c) d x$ 称为热含量。在本文中，我们考虑其广义版本 $H_g^\mu (t) = \int_{\mathbb{R}^d}\mathbb{E}^{x} g(X_t)\mu( d x )$，其中 $g$ 为有界函数，$\mu$ 为有限 Borel 测度。我们研究了各类 L\'evy 过程在零处的渐近行为。