Lévy 过程谱热内容小时间渐近分析中的二元性
概率论
2025-08-13 v3
摘要
我们在对称但不一定各向同性的 Lévy 过程上建立了小时间谱热内容 (spectral heat content, SHC) 渐近行为的二元性结果。若该 Lévy 密度在零邻近处满足弱下尺度条件，则该二元性由过程是否存在无界变差决定。在无界变差情况下，SHC 的主导渐近行为由过程在边界法向方向上的极大值期望值决定；相反，在有界变差的情形下，SHC 随时间线性衰减。我们的主要结果（定理 \ref{thm:main}）扩展并统一了 \cite{GPS19}、\cite{KP24} 与 \cite{PS22} 中的关键结果，涵盖更广泛的非各向同性 Lévy 过程，并提供了简洁的证明路径。
引用
@article{arxiv.2502.08110,
title = {Dichotomy in the small-time asymptotics of spectral heat content for L\'evy processes},
author = {Jaehun Lee and Hyunchul Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.08110},
year = {2025}
}