关于谱域热内容在小时间尺度下的渐近行为

域 $\Omega\subset\mathbb{R}^d$ 对应的谱域热内容定义为 $$Q^{X}_\Omega(t)=\int_{\mathbb{R}^d} \mathbb{P}_x(\tau^X_\Omega>t)dx,$$ 其中 $\tau^X_\Omega$ 为过程 $X$ 从 $\Omega$ 首次离开的时间。我们提供了一种新颖的技术，用于证明任意满足零尾概率条件的平移不变各向同性过程的谱域热内容的小时间渐近分析。作为结果，我们在利夫过程和高斯过程的语境中恢复了若干现有结果，并为一类由正、递增、自相似马尔可夫过程的逆过程时变的 $\alpha$-稳定利夫过程提供谱域热内容的渐近分析。后者与时间和空间均为非局部的某些Cauchy问题密切相关。