关于具有给定尺度矩阵或位置参数的多元位置-尺度族之间的 $f$-散度的一点注记
统计理论
2024-01-19 v3 信息论
math.IT
统计理论
摘要
我们首先推广了 Ali 与 Silvey [Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 28.1 (1966), 131-142] 的结果，他们首次指出两个各向同性多元高斯分布之间的任意 -散度都对应于其马氏距离的一个严格递增标量函数。我们给出了生成多元位置族的标准概率密度函数以及函数生成元 上的充分条件，以推广该结果。这一性质在实践中很有用，因为它允许通过这些位置族对应的马氏距离来精确比较其密度之间的 -散度，即使 -散度无闭式表达——例如正态位置族密度之间的 Jensen-Shannon 散度或全变距离便是如此。其次，我们考虑多元尺度族密度之间的 -散度：我们回顾 Ali 与 Silvey 关于正态尺度族得到矩阵谱散度的结果，并将该结果推广到尺度族的密度。
引用
@article{arxiv.2204.10952,
title = {A note on the $f$-divergences between multivariate location-scale families with either prescribed scale matrices or location parameters},
author = {Frank Nielsen and Kazuki Okamura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.10952},
year = {2024}
}
备注
17 pages, 1 table, 1 figure