关于位置-尺度密度之间的 Kullback-Leibler 散度
统计理论
2021-02-16 v3 信息论
math.IT
统计理论
摘要
我们证明，任意两个可能属于不同位置-尺度族的密度之间的 -散度可化为一个标准密度与另一个位置-尺度密度之间的 -散度的计算。由此可知，两个尺度密度之间的 -散度仅依赖于尺度比。随后我们给出标准分布满足对称 -散度的条件：首先，我们证明当标准密度为偶函数时，位置族密度之间的所有 -散度均对称；其次，我们通过计算尺度 Cauchy 分布之间的 Kullback-Leibler 散度说明了一个一般的对称性质。最后，我们证明位置-尺度族中任意查询密度到另一位置-尺度族的最小 -散度独立于查询的位置-尺度参数。
引用
@article{arxiv.1904.10428,
title = {On the Kullback-Leibler divergence between location-scale densities},
author = {Frank Nielsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.10428},
year = {2021}
}
备注
12 pages