高斯混合模型Kullback--Leibler逼近的特征化
统计理论
2026-04-14 v1 统计理论
摘要
我们研究了高斯混合模型（GMM）在Kullback--Leibler（KL）散度下的逼近理论，通过抽象地揭示几种必要充分陈述背后的机制。必要方向是普适的：如果密度在KL散度下可被有限GMM逼近，则其必须具有有限的二阶矩。充分方向归约为构造逼近GMM，其似然比在点上收敛，其有限对数比形成均匀可积族。我们在连续严格正目标密度的有限对数时刻类上验证了这一机制，从而立即推出有界、 和 Orlicz 支配的子族。我们还表明，一个可数尺度支持感知的目标密度类，允许零密度区域，满足相同的等价性。最后，我们给出反例，表明可数尺度类严格扩展了固定尺度类，有限对数时刻类和可数尺度支持感知类彼此不包含，且它们的并非穷尽。
引用
@article{arxiv.2604.10899,
title = {Characterisations of Kullback--Leibler approximation by finite Gaussian mixtures},
author = {Hien Duy Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10899},
year = {2026}
}